09 فروردین 1403
مهرداد كاروان جهرمي

مهرداد کاروان جهرمی

مرتبه علمی: استادیار
نشانی: دانشکده مهندسی سیستم های هوشمند و علوم داده - گروه ریاضی
تحصیلات: دکترای تخصصی / توپولوژی
تلفن: -
دانشکده: دانشکده مهندسی سیستم های هوشمند و علوم داده

مشخصات پژوهش

عنوان
نقاط پرت فضاهای تیخونف
نوع پژوهش پارسا
کلیدواژه‌ها
Tychonoff space
پژوهشگران بستانی جعفر (دانشجو) ، مهرداد کاروان جهرمی (استاد راهنما) ، طاهر یزدان پناه (استاد مشاور)

چکیده

در این پایان نامه نقاط پرت در فضاهای تیخونف‏‏ را مورد بررسی قرار می دهیم. نقاطی که اولین بار توسط فاین و گیلمن معرفی شد. به ازای فضای تیخونف ‎‎$‎X‎$‎ ‏و فشرد‏ه سازی استون-چک از آن که با ‎‎$‎‎\beta ‎X‎$‎‎ ‏آن را نشان می دهیم نقطه ‎‎$‎p‎$‎ ‏از فضای ‎‎$‎‎\beta ‎X‎\setminus ‎X‎$‎‎ ‏را نقطه پرت گوییم اگر نقطه حدی زیرمجموعه هیچ جاچگالی از ‎‎$‎X‎$‎ ‏نباشد. در ادامه نقاط ‎‎$‎‎\omega‎‎$‎-‎‏دور را مورد مطالعه قرار می دهیم که ارتباط زیادی با نقاط پرت دارد. در واقع نشان می دهیم که هر نقطه پرت‏، ‎‎$‎‎\omega‎‎$‎-‎‏دور است. همچنین نقاط ‎‎$‎p‎$‎-‎‏نقطه ضعیف و تک افتاده را تعریف می کنیم و با اثبات وجود چنین نقاط خاص در ‎‎$‎‎\omega‎^*‎$‎‏‏، نشان می دهیم که این فضا همگن نمی باشد. در پایان کاربردهای نقاط پرت در فضاهای گوناگون‏، نظیر فضاهای متمم مطلق و موضعافشرده را بررسی کرده و ثابت می کنیم که هر فضای ‎‎$‎ccc‎$‎ ‏ناشبه فشرده با ‎‎$‎\pi‎$‎-‎‏وزن ‎‎$‎‎\omega‎_1‎$‎ ‏نقاط پرت دارد. همچنین نشان می دهیم که اعداد حقیقی تحت ‎‎$‎‎\mathrm{CH}‎$‎‎ ‏شامل نقاط پرت هستند.