محمد واقفی

فرایندهای فیزیکی، وابسته به پارامترهای مختلف می باشد که در زبان ریاضی با معادله مخصوص به خود مدل می شوند. ازآنجایی که حل برخی از معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی، چنان دشوار است که به دست آوردن جواب تحلیلی آن ها مگر در شرایط خاص امکان پذیر نمی باشد، این گونه معادلات را می توان با روش های عددی حل نمود. معادله مورد نظر در این تحقیق، معادله برگر در حالت دو بعدی غیرخطی وابسته به زمان است که پدیده سرعت سقوط ذره درون سیال راکد یا نزدیک به سکون مانند آب رسوب دار پشت یک سد را مدل می کند. در این تحقیق برای حل معادله برگر دو بعدی ابتدا این معادله با استفاده از روش تفاضل محدود کاملاً ضمنی که یک روش پایدار غیرشرطی است گسسته سازی شده و سپس برنامه نویسی شد. همچنین دقت نتایج حل معادله با روش عددی دیگر (روش المان محدود) مقایسه شده است که دلالت بر همخوانی روش ساده تر تفاضل محدود نسبت به روش پیچیده تر المان محدود دارد. نتایج عددی برای لزجت ها و زمان های متفاوت به دست آمده و نقش آن ها در سرعت سقوط ذره مورد بررسی پارامتریک قرار گرفته است. به طور کلی نتایج نشان داد که با افزایش لزجت و زمان، سرعت سقوط ذره کاهش می یابد. با افزایش زمان، مکان هندسی سرعت های ماکزیمم در جهت عمقی به کف بستر و در جهت طولی به سمت انتهای طول نزدیک تر شدند. همچنین سرعت عمقی منفی (جریان رو به بالا) به خصوص در لبه های نزدیک بستر مشاهده شد که نشان دهنده ی معلق بودن ذرات در بعضی از مکان ها و زمان ها می باشد.