سعید طهماسبی

مفصل فارلی-گامبل- مورگنسترن به عنوان ابزاری برای تعیین مدل داده های دو متغیره همواره مورد توجه پژوهشگران بسیاری است. این خانواده علاوه بر فرم چند متغیره، دارای محدودیت شناخته شده، عدم اجازه مدل بندی داده ها با وابستگی زیاد است. به طوری که حداکثر میزان ضریب همبستگی آن 0٫333 است. این میزان همبستگی زمانی اتفاق می افتد که توزیع حاشیه ای بکار گرفته شده در آن توزیع یکنواخت باشد. این توزیع حاشیه ای نیز همیشه کاربرد ندارد. با مروری بر متون آماری متوجه خواهید شد که توزیع های حاشیه ای مختلفی نظیر نمایی، نمایی تعمیم یافته، گاما و رایلی برای خانواده توزیع دو متغیره فارلی-گامبل- مورگنسترن در نظر گرفته اند و به مطالعه میزان همبستگی آن پرداخته اند. آن چه که در مرتبه اول باعث مهم واقع شدن موضوع پایان نامه می شود، در نظر گرفتن یکخانواده به عنوان توزیع حاشیه ای در مفصل فارلی-گامبل- مورگنسترن به گونه ای که تمام توزیع های خاص را در بگیرید. دوم، استفاده از ساختار جامع آماره های ترتیبی تعمیم یافته برای انجام اهداف نهایی است. در این پایان نامه، ابتدا خانواده وایبل گسترش یافته را به عنوان توزیع حاشیه ای در خانواده فارلی-گامبل-مورگنسترن دو متغیره در نظر گرفتیم. سپسخصوصیات پایه و فرمول کاربردی برای محاسبه ضریب همبستگی بدست آورده و میزان همبستگی در حالت های خاص توزیع را به صورت ریاضی و شبیه سازی محاسبه کردیم و به نتایج کاربردی و مفیدی دست یافتیم. سپس براساس ساختار جامع متغیر همراه آماره های ترتیبی تعمیم یافته فرم های کلی برای اندازه های اطلاع و اکستروپی بدست آوردیم. همچنین با استفاده از نمونه گیری مجموعه رتبه دار فرم کلی برای حالتی از برآوردگر بیز محاسبه گردید. در ادامه، بر اساس متغیر همراه آماره های ترتیبی تعمیم یافته اندازه جدید اکستروپی را مورد توجه قرار دادیم. به این صورت که اکثر اندازه ها از جمله: اکستروپی، اکستروپی تجمعی، اکستروپی تجمعی منفی، اکستروپی باقیمانده تجمعی، اکستروپی باقیمانده تجمعی منفی را درخانواده فارلی-گامبل-مورگنسترن دو متغیره بررسی گردید. همچنین، علاوه بر مثال عددی، نتایج مفیدی از میزان عملکرد اندازه های جدید اکستروپی با استفاده از شبیه سازی بدست آوردیم.