مجتبی صداقت جو

فرض کنید Sیک نیم گروه باشد. اعضایa وb از S تحت ( R) ?با هم در رابطه هستند اگر همانی چپ و خود توان آنها یکسان باشد. S را به طور ضعیف مازاد چپ گوییم هرگاه: 1) خودتوان های S تعویض پذیر باشند. 2) رابطه ( R) ?همنهشتی چپ باشد 3) برای هرa?S، a با یک خودتوان منحصر به فرد تحت R ? در رابطه است که آن راa^ می نامیم. 4)برای هر a?Sو e?E(S)داریمae=?(ae)?^ a. اعضایa وb از S تحت ? R?^*در رابطه هستند اگر برای هر x,y?S^1 ، xa=ya اگر و تنها اگر xb=yb . دراین صورت، S مازاد چپ است اگر روابط (1) (3) (4) با جایگزین کردن? R?^*به جای R ? ، همچنان برقرار باشند. علاوه بر آن، S (به طور ضعیف) مازاد است اگر (به طور ضعیف) مازاد چپ و (به طور ضعیف) مازاد راست باشد. در مطالعات آتی چندین توصیف برای چنین نیم گروه هایی بدست می آوریم.