رضا شرف دینی

فرض کنید $G$ یک گراف با $n$ رأس و $m$ یال با مقادیر ویژه $\lambda _{1} , \lambda _{2} , \cdots , \lambda _{n}$ باشد. انرژی گراف $G$ به صورت $E(G)=\vert\lambda _{1}\vert \vert\lambda _{2}\vert \cdots \vert\lambda _{n}\vert$، تعریف می شود. در این پایان نامه کران هایی برای انرژی گراف بر حسب $m$ و $n$ بیان می کنیم. دو گراف با تعداد مساوی رأس هم انرژی نامیده می شود، اگر انرژی آن ها یکسان باشد. در این پایان نامه رده ای از گراف های هم انرژی می سازیم. یک گراف با $n$ رأس ابر انرژی گفته می شود، هرگاه انرژی آن $E(G)>2n-2$ باشد. در نهایت در این پایان نامه نشان داده می شود که کنسرگراف $K_{n:r}$ و مکملش برای $r\geq2$ و $n\geq 2r 1$ ابرانرژی است.