علیرضا عطایی

غلب مسائل بهینە سازی درجه دوم با محدودیت های خطͬ در علوم و مهندسͬ به حل دستگاە های خطͬ با ابعاد بزرگ از نوع نقطه زینͬ منجر مͬ شوند. نا معین بودن و ویژگͬ های طیفͬ ضعیف چنین دستگاە هایی، حل عددی این گونه مسائل را به چالشͬ بزرگ برای فعالان این حوزه تبدیل نموده است. با توجه به اینکه در مسائل کاربردی، دستگاه معادلات خطͬ نقطه زینͬ با ماتریس ُ ضرایب بزرگ و ت ُنک وجود دارد، حل این نوع از دستگاە ها به روش های مستقیم هزینە های زیادی را تحمیل مͬ کند و حتͬ برخͬ مواقع حل آنها را غیر ممͺن مͬ کند. بنابراین برای حل آنها از روش های تکراری استفاده مͬ شود. ی ͬͺاز بزرگترین مشͺلات روش های تکراری کند بودن سرعت همͽرایی آنها است که در این حوزه برای حل این مشͺل فعالیت های فراوانͬ صورت گرفته و ایدە های بسیاری ارائه شده است. از این رو در این پایان نامه به بررسͬ مسائل نقطه زینͬ پرداخته و روشͬ برای حل دستگاە های معادلات نقطه زینͬ با رویͺرد تبدیل آن به کمترین توان های دوم و سپس حل آن به کم ͷی ͷروش تکراری به منظور تسریع در کارایی ارائه خواهد شد و نیز کارایی این روش را با کارایی روش تکراری معروف LSMRمقایسه خواهیم کرد