احمد محمدی اسلامی

در این پایان نامه، با استفاده از روش تفاضل متناهی دامنه زمان (FDTD)، ویژه مقادیر و ویژه توابع سیستم های کوانتومی با پتانسیل دلخواه که حل تحلیلی برای آن ها موجود نمی باشد، به دست آورده شده است. برای این کار، معادله شرودینگر با تکنیک تبدیل زمان موهومی به یک معادله انتشار تبدیل می شود. با استفاده از این روش مسائل دارای حل تحلیلی مانند پتانسیل ذره در جعبه، نوسانگر هماهنگ ساده و ذره محبوس در چاه کروی حل و نتایج حاصل با جواب های حل تحلیلی مقایسه و اعتبارسنجی شده است. جواب های به دست آمده از روش تفاضل متناهی دامنه زمان با حل تحلیلی در تطابق می باشند و درصد خطای کمی دارند. این روش یک روش متفاوت با روش FDTD استاندارد برای حل معادله شرودینگر است. روش FDTD می تواند انرژی و توابع موج سیستم های کوانتومی مورد بررسی را تعیین کند. این روش علاوه بر مسائل یک بعدی، در دو و سه بعد نیز مورد استفاده قرار می گیرد. پس از به کارگیری الگوریتم FDTD، کدنویسی این روش صورت گرفته و ویژه مقادیر نقاط کوانتومی با ساختارهای متفاوت، محاسبه و مورد بررسی قرار داده شده است. از مهم ترین ساختارهایی که با این روش شبیه سازی شده است، می توان به نقطه کوانتومی تک لایه کروی شکل و بیضی گون به صورت هسته-پوسته و نقطه کوانتومی چندلایه کروی با ساختار هسته-پوسته-چاه-پوسته اشاره کرد. این ساختارها به دلیل حبس کوانتومی و اثرات ناشی از آن ها که دارای تغییرات قابل ملاحظه ای در حالت های الکترونی سیستم می باشند، انتخاب شده اند. نتایج به دست آمده نشان می دهند که ویژه مقادیر حالات الکترونی با افزایش اندازه نانوساختار کاهش می یابند. همچنین با اضافه شدن میدان الکتریکی، ویژه مقادیر تحت تأثیر قرار می گیرند و با افزایش شدت میدان الکتریکی خارجی، سطوح این ویژه مقادیر نیز افزایش پیدا می کند. برای نقطه کوانتومی چندلایه نیز نشان داده شده است که خصوصیات الکترونیکی، به شدت به ضخامت لایه ها بستگی دارد