احمد شیرزادی

روش های بدون شبکه یکی از روش های کارا در حل عددی معادلات دیفرانسیل (انتگرال)،خصوصاً در ابعاد بالا، می باشند. در این رساله ابتدا روش های عددی رایج در حل معادلات دیفرانسیل جزئی بررسی خواهند شد. پس از آن، روش های بدون شبکه محلی مطالعه و مفاهیم اساسی این روش ها بیان می گردد. در ادامه، با پیشنهاد استفاده از فرم ضعیف محلی معادله در استنسیل ها، روش هم محلی متناهی را توسعه و از این روش برای حل عددی مسئله توزیع گرما در مبدل های حرارتی استفاده شده است. بررسی روش توابع پایه ای شعاعی بر اساس تفاضلات متناهی و توسعه این روش برای حل عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل استوکس-دارسی بخش دیگری از موضوعات ارائه شده در این رساله می باشد. انتخاب بهینه نقاط استنسیل و کاهش هزینه محاسباتی یکی از مهم ترین موارد در توسعه روش های بدون شبکه محلی به شمار می آید. در فصل پنجم این رساله، روشی مبتنی بر تجزیه QRبرای انتخاب بهینه نقاط استنسیل روش توابع پایه ای شعاعی بر اساس تفاضلات متناهی معرفی شده و این روش برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی و سهموی با مرز مشترک ثابت و متحرک به کار گرفته شده است.