احمد شیرزادی

توابع پایه شعاعی معمولاً برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی استفاده می شوند. سادگی این توابع در پیاده سازی عددی برای مسائل با حوزه های محاسباتی پیچیده و ابعاد بالا و همچنین دقت بالای تقریب این توابع، آنها را به ابزاری مفید در علوم مهندسی تبدیل کرده است. در این پایان نامه، یک روش عددی برای حل مسئله معکوس حرارت وابسته به فضایی با استفاده از توابع پایه شعاعی بررسی شده است. هدف از نگارش این پایان نامه تصحیح خطای رخ داده در مقاله ای با عنوان "روش ترکیب تابع پایه شعاعی برای مسائل گرمای معکوس وابسته به فضا" منتشر شده در مجله "Journal of Applied and Computational Mechanics" (2020) [1] است. که نتایج عددی آن مقاله را باطل کرده است. بنابراین، یک روش عددی برای حل مسئله حرارت معکوس با استفاده از روش هم آهنگی توابع پایه شعاعی گاوس و چند چهارگانه معکوس در یک بعد فضایی در نظر گرفته شده است. به منظور ارزیابی این روش، آزمایش های عددی گسترده ای از جمله بررسی تأثیر پارامتر شکل، ترتیب نقاط هم آمیزی و انواع توابع پایه شعاعی بر روی حل های عددی انجام شده است. همچنین در برخی موارد، نتایج عددی به دست آمده با استفاده از روش هم آهنگی با روش تفاضل محدود مقایسه شده اند. نتایج عددی اثربخشی توابع پایه شعاعی را برای حل مسئله نشان می دهد.