سید احسان حبیبی

در این پایان نامه، ابتدا ارتعاشات آزاد نانو ورق ها با در نظر گرفتن اثرات مقیاس کوچک، بررسی گردیده است. برای غلبه بر نقایص تئوری های دو بعدی ، معادلات حاکم و شرایط مرزی مربوط، بر اساس تئوری سه بعدی الاستیسیته در ترکیب با اثرات غیرموضعی تنش به دست آورده شده اند. جهت حل معادلات حرکت از روش اجزای محدود در جهت ضخامت استفاده گردید. برای این منظور پس از تفکیک ورق به یک سری لایه ها (المان)، در هر لایه در جهت ضخامت، هر سه مولفه جابه جایی با استفاده از توابع شکل کلی(Global Shape Function) برحسب مقادیر گره ها در این جهت بیان شده اند. استفاده از توابع شکل کلی نیاز به عمل سرهم بندی را از بین می برد. به منظور به دست آوردن جواب های دقیق، شرایط تکیه گاهی ساده در نظر گرفته شده تا بتوان، در صفحه ورق از تحلیل مودال جهت تجزیه مشتقات مکانی استفاده کرد. سپس نتایج تئوری سه بعدی با تئوری های دوبعدی مورد مقایسه قرارگرفت. بررسی نتایج نشان از دقت بالای تئوری الاستیسیته سه بعدی در بیان رفتار ارتعاشی نانوورق ها با در نظر گرفتن اثرات مقیاس کوچک دارد. پس از صحت سنجی نتایج، به مطالعه پارامتری ارتعاشات آزاد نانوورق ها، برای حالات مختلف نانو ورق پرداخته شد. در ادامه با استفاده از این روش، ارتعاشات آزاد نانو ورق ها با در نظر گرفتن اثر انرژی سطح آزاد، مورد بررسی قرار گرفت. برای بیان اثرات سطحی، نانو ورق به عنوان یک کامپوزیت سه لایه، تشکیل شده از یک لایه حجمی در وسط و دو لایه سطحی در بالا و پایین، مدل گردید. لایه های سطحی خواصی متفاوت از لایه حجمی داشته و ضخامت لایه های سطحی یک هزارم لایه حجمی بیان شده است. پس از بررسی صحت نتایج در دو حالت قبل، برای اولین بار، ارتعاشات آزاد نانوورق های سه بعدی با در نظر گرفتن اثرات مقیاس کوچک و انرژی سطح آزاد مورد بررسی قرارگرفت و نتایج برای ضخامت های مختلف نانوورق بیان گردید. در نهایت به منظور بررسی نتایج روش های حل عددی و حل اتمی در مقیاس نانو، ارتعاشات آزاد صفحه گرافینی با استفاده از روش دینامیک مولکولی ارائه گردید. بدین منظور، از نرم افزار لمپس (LAMMPS)به دلیل کارآیی خوب آن در بررسی رفتار نانو ساختارها، جهت مدلسازی رفتار ارتعاشی صفحه گرافینی استفاده گردید. سپس ارتعاش آزاد صفحه گرافینی توسط روش دینامیک مولکولی و تئوری عددی غیر موضعی تنش، و تئوری کلاسیک برای طول های