حسین حسین زاده

در این پایان نامه، ابتدا مروری مختصر بر تاریخچه و پیشینه روش های تفاضلات متناهی ارائه می شود. سپس به بیان معادلات دیفرانسیل جزئی و استخراج روش های عددی مبتنی بر بسط تیلور پرداخته می شود. با مقایسه خطاهای محلی و سرتاسری، روشی با دقت و پایداری بالا برای گسسته سازی معادلات دیفرانسیل انتخاب می گردد. در ادامه، حل عددی سیستم غیرخطی روبنچیک‑زاخاروف با استفاده از روش ترکیبی توابع پایه ای شعاعی و تفاضلات متناهی مورد مطالعه قرار می گیرد. این روش با بهره گیری از اسپلاین های پلی هارمونیکبه عنوان تابع پایه و روشرانگ کوتای چهارمرحله ای پیاده سازی شده است. مزیت اصلی این رویکرد، تقریب عملگرهای دیفرانسیل در حوزه های محلی و ایجاد ماتریس های پراکنده است که منجر به کاهشهزینه های محاسباتی می شود. دقت روش پیشنهادی از طریق مقایسه با حل های تحلیلی و ارائه مثال های متعدد ارزیابی شده است. نتایج نشان می دهد این روش می تواند با دقت بالا و خطای کم برای حل مسائل پیچیده در حوزه های مختلف علمی به کار رود. این پژوهش گامی مؤثر در توسعه روش های عددی دقیق و پایدار در ریاضیات کاربردی و آنالیز عددی محسوب می شود.