محمود افشاری

انسان، همواره به دنبال روش هایی برای ارتقاء و بهبود کیفیت و کمیت زندگی خود است و برای این کار ناگزیر به مطالعه و بررسی محیط اطراف و جهان خود، همچنین شناخت و در کنترل درآوردن آینده می باشد. علم آمار به ویژه سری های زمانی و روش های ارائه شده برای برآورد این سری ها یکی از ابزاری است که انسان را در شناخت، کنترل و تسلط بر دنیای حال و آینده یاری می رساند. یکی از روش های مفید در برآورد پارامترها و توزیع ها مبحث موجک هاست.\\ نظریه موجک ها، شاخه ای از ریاضی است که کاربرد زیادی در سایر علوم مخصوصاً آمار دارد و به عنوان ابزاری بسیار دقیق و قدرت مند در تحقیقات آماری مورد استفاده قرار می گیرد.\\ در این پایان نامه، هدف، برآورد بیزی یکی از مدل های برازشی سری زمانی ( مدل با حافظه طولانی مدت $ ARFIMA(p,d,q) $ ) با استفاده از موجک است. این فرآیند با برازش به بسیاری از داده ها به ویژه داده های مالی و اقتصادی، کمک شایانی در تصمیم گیری و تجزیه و تحلیل جوامع آماری مورد بررسی داشته است.\\ در فصل اول این پایان نامه، اصطلاحات و مقدمات مربوط به موجک که روشی برای برآورد پارامتر مدل های سری زمانی می باشد را معرفی می کنیم.\\ در فصل دوم، مفاهیم و اصطلاحات سری زمانی که گونه خاصی از داده ها برای بررسی و شناخت جوامع آماری است را بیان می کنیم.\\ در فصل سوم، به کمک موجک ها به برآورد پارامترهای مدل $ ARFIMA $ که گونه خاصی از فرایندهای دارای تغییر در طول زمان است، می پردازیم.\\ در فصل چهارم، نشان می دهیم که واریانس ضرایب موجک، خود فرآیندی دارای تغییر در طول زمان و با حافظه طولانی مدت است.\\ و در نهایت در فصل پنجم، مطالعات شبیه سازی و برآورد و نتایج عددی مدل $ ARFIMA $ مورد بررسی قرار می گیرد.