محمود افشاری

یکی از نظریه های مهم در آمار واحتمال، تئوری اطلاع است. امروزه تعمیم معیارهای اطلاع جای ویژه ای در مبحث احتمال و قابلیت اطمینان دارند. این مبحث با آنتروپی،فشرده سازی اطلاعات، پردازش تصاویر وسایر موضوعات وابسته ارتباط دارد. در این رساله به بررسی معیارهای جدیدی از آنتروپی در حالت کسری و وزنی پرداخته شده است. در حالت وزنی براساس انتروپی تجمعی، انتروپی تجمعی تعمیم یافته وزنی را بیان ودر نسخه کسری به کمک معادلات کسری ،آنتروپی باقیمانده تجمعی کسری تعمیم یافته به عنوان معیاری برای سنجش و اندازه گیری میزان کارایی عدم قطعیت مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه خواص و ویژگی های نسخه پویای این معیارهای اطلاع شامل کران ها، نامساوی ها ، ترتیب های تصادفی و اثرات تبدیلات خطی مطرح میگردد. همچنین ارتباط این معیارها را با سایر شاخصهای قابلیت اعتماد مانند توابع نرخ خطر، میانگین طول عمر، میانگین باقیمانده عمر و...مورد مطالعه قرار دهیم. در نهایت برآوردگرهای معیارهای ذکر شده را با استفاده از داده های تجربی معرفی و کاربردهای آنها را در داده های مالی و پزشکی بیان می کنیم.