محمود افشاری

بیان خصوصیات بسیاری از پدیده ها در دنیای واقعی متاثر از چندین متغیر یا ویژگی می باشد. بنابراین با پدیده هایی مواجه هستیم که براساس ویژگی ذاتیشان از بردار یا ماتریس تصادفی برای نمایش آن ها استفاده می گردد. به عبارتی میتوان گفت این پدیده ها از توزیع های چندمتغیره یا ماتریس متغیر پیروی می کنند. اشتاین در سال 1956 نشان داد میانگین نمونه برآوردگر غیرمجاز بردار میانگین توزیع نرمال چندمتغیره با بعد 3 و بالاتر است. بعد از ارائه پدیده اشتاین تلاش های فراوانی برای دستیابی به یک برآوردگر بهینه بردار پارامتر مکان در ابعاد 3 و بالاتر در توزیع نرمال چندمتغیره و سایر توزیع های چندمتغیره انجام شد. در این رساله برآورد نقطه ای پارامتر مکان توزیع های چندمتغیره و ماتریس متغیر مورد بررسی قرار گرفته است. در توزیع های چندمتغیره برآورد بردار مکان با رویکرد بیزی-موجکی در خانواده توزیع های بیضوی براساس تابع زیان تعادل نمایی غیرخطی بررسی شده است. همچنین برآورد ماتریس مکان توزیع نرمال ماتریس- متغیر براساس تابع زیان تعادل برمبنای روش بیزی-موجکی براساس دو تابع توزیع پیشین سره نرمال ماتریس متغیر و توزیع پیشین ناسره مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا با استفاده از تکنیک بیز و تابع زیان تعادل برآوردگر بیز یا بیز تعمیم یافته براساس توزیع پیشین موردنظر معرفی گردیده و مجاز و مینیماکس بودن این برآوردگرها بررسی می گردد. سپس با استفاده روش های تعیین آستانه موجکی مخاطره نااریب اشتاین و هوآنگ براساس برآوردگرهای بیز و بیز تعمیم یافته برآوردگرهای بیزی موجکی معرفی می شوند. در پایان میزان دقت برآوردگرهایی که به صورت تئوری مطرح شده اند به کمک مطالعه شبیه سازی و مثال های واقعی به صورت عملی مورد بررسی قرار می گیرد.