مراد علیزاده

در حوزه مطالعات آماری، توزیع های احتمالی به عنوان چارچوب های اساسی برای به کارگیری نظریات و روش های آماری در حل مسائل دنیای واقعی شناخته می شوند. دانشمندان این حوزه به طور مداوم در جستجوی توسعه مدل هایی هستند که قادر به توصیف دقیق تر پدیده های طبیعی و ساختگی باشند. توزیع های چندپارامتری به دلیل انعطاف پذیری بیشتر در توصیف داده ها، توجه ویژه ای را به خود جلب کرده اند. در این میان، توزیع وایبول به دلیل توانایی های برجسته اش در تحلیل عمر و قابلیت اطمینان محصولات در صنایع، مورد توجه قرار گرفته است. در این رساله، به معرفی برخی اصطلاحات کلیدی آماری و بررسی آماره های نیکویی برازش می پردازیم. سپس، خواص مختلف توزیع های آماری را مورد بررسی قرار می دهیم و در فصل سوم، به تعریف یک توزیع دو پارامتری جدید می پردازیم که به عنوان توزیع جدید و کاربرد آن در حوزه های مختلف از جمله صنعت شناخته شده است. این توزیع جدید به نام “توزیع وزنی وایبول انعطاف پذیر“ معرفی شده، نشان دهنده انعطاف پذیری بیشتر در مقایسه با سایر مدل های رقیب است، که این موضوع به افزایش کارایی آن منجر می شود. ما به بررسی خصوصیات آماری مهم این خانواده ی جدید از توزیع ها پرداخته ایم، شامل گشتاورها، آماره های مرتب، تابع نرخ خطر، تابع بقا، برآوردها و آنتروپی، خواص مجانبی....و در نتیجه از طریق به کارگیری رویکردهای برآوردگر حداکثر درست نمایی و سایر روش های برآورد، به تحلیل دقیق رفتار این توزیع در شرایط مختلف پرداخته ایم. همچنین، این مدل جدید با استفاده از دو مجموعه داده واقعی مورد آزمایش قرار گرفته و با توزیع های شناخته شده ای مانند توزیع های وایبول، وایبول توانی، گاما وایبول و وایبول قابل انعطاف مقایسه شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهد که توزیع پیشنهادی ما امکان برازش بهتری را در مقایسه با مدل های رقیب برای داده های مربوطه فراهم می کند. این رساله نه تنها فصل جدیدی را در کتاب توزیع های احتمالی می گشاید، بلکه راه را برای به کارگیری این توزیع در زمینه های گسترده تری از تحقیقات علمی هموار می سازد.