مهرداد کاروان جهرمی

در این پایان نامه نقاط پرت در فضاهای تیخونف‏‏ را مورد بررسی قرار می دهیم. نقاطی که اولین بار توسط فاین و گیلمن معرفی شد. به ازای فضای تیخونف ‎‎$‎X‎$‎ ‏و فشرد‏ه سازی استون-چک از آن که با ‎‎$‎‎\beta ‎X‎$‎‎ ‏آن را نشان می دهیم نقطه ‎‎$‎p‎$‎ ‏از فضای ‎‎$‎‎\beta ‎X‎\setminus ‎X‎$‎‎ ‏را نقطه پرت گوییم اگر نقطه حدی زیرمجموعه هیچ جاچگالی از ‎‎$‎X‎$‎ ‏نباشد. در ادامه نقاط ‎‎$‎‎\omega‎‎$‎-‎‏دور را مورد مطالعه قرار می دهیم که ارتباط زیادی با نقاط پرت دارد. در واقع نشان می دهیم که هر نقطه پرت‏، ‎‎$‎‎\omega‎‎$‎-‎‏دور است. همچنین نقاط ‎‎$‎p‎$‎-‎‏نقطه ضعیف و تک افتاده را تعریف می کنیم و با اثبات وجود چنین نقاط خاص در ‎‎$‎‎\omega‎^*‎$‎‏‏، نشان می دهیم که این فضا همگن نمی باشد. در پایان کاربردهای نقاط پرت در فضاهای گوناگون‏، نظیر فضاهای متمم مطلق و موضعافشرده را بررسی کرده و ثابت می کنیم که هر فضای ‎‎$‎ccc‎$‎ ‏ناشبه فشرده با ‎‎$‎\pi‎$‎-‎‏وزن ‎‎$‎‎\omega‎_1‎$‎ ‏نقاط پرت دارد. همچنین نشان می دهیم که اعداد حقیقی تحت ‎‎$‎‎\mathrm{CH}‎$‎‎ ‏شامل نقاط پرت هستند.