مهرداد کاروان جهرمی

?ر {D ? } ??? رتود?ک م? نام?م هرگاه ?ک افراز ?? را Y فضای ?T 1 ، ? > 1 برای عدد اصل? ک? ناهمبند باشد. ما در ا?ن پا?انامه D ? وجود داشته باشد به طوری که متمم هر Y مجموعه های چگال حل پذ?ر است اگر و فقط اگر برای هر ز?ر مجموعه باز ناته? و ?? X نشان داد?م »فضای موضعا همبند وجود داشته باشند«، در f : U ?? Y U و تابع پ?وسته ناثابت Y U رتود?ک ?? ، فضای X از U همبند حل پذ?ر است، که ا?ن پاسخ? به سوال پادموال? ?c نت?جه هر فضای موضعاً همبند و هاسدورف تابع?، موضعا همبند T 1 حل نا پذ?ر ?c درباره حل پذ?ری فضاهای موضعا همبند است. همچن?ن هر فضای به هر فضای U است به طوری که همه توابع پ?وسته از U ? X دارای ز?ر مجموعه همبند و باز مانند .رتود?ک? )همه توابع حق?ق? مقدار و پ?وسته(، ثابت م? باشند ?c {f n } ? Y X ?ک فضایمتر?ک باشد. دنباله توابع (Y,d) و T 1 ?ک فضای توپولوژی X فرضکن?د ( f ? C(x) ) f ? C(X,Y ) ( را دنباله کوراتوفسک? )هان( م? نام?م اگر تابع Y = R )برای دنباله هان {f n (x n )} n?N ، دنباله x ? X همگرا به {x n } n?N ? X وجود داشته باشد به طوری که برای هر دنباله f همگرای کوراتوفسک? )هان( به {f n } n?N همگرا شود. در ا?ن صورت م? گو??م دنباله f(x) به ، هر دنباله Y دارای خاص?ت کوراتوفسک? )هان( است اگر برای هر فضای متر?ک X است. م? گو??م همگرای ?کنواخت باشد. کوراتوسک? )8?91( )هان )1291(( نشان دادند Y X کوراتوفسک? )هان( در همگرای {f n } ? C(X,Y ) ، دنباله (Y,d) و فضای متر?ک X که به ازای فضای متر پذ?ر فشرده از {x n } n?N ? X م? باشد اگر و تنها اگر برای هر دنباله f ? C(X,Y ) ?کنواخت به نگاشت ت همگرا باشد. در ا?ن رساله نشان داد?م f(x) به {f n (x n )} n?N ، دنباله x ? X همگرا به X نقاط فشرده دنباله ای است اگر و تنها اگر دارای خاص?ت کوراتوفسک? )هان( باشد. ه ع?وه به ازای X بوده و هم پ?وسته نقطه وار ن?ز f ? C(X,Y ) همگرای نقطه وار به {f n } ، اگر {f n } n?N ? C(X,Y ) فضای X است. عکس ا?ن گزاره زمان? برقرار است که f همگرای کوراتوفسک? به {f n } n?N باشد آنگاه دارای خاص?ت هان برای دنباله ی X شبه فشرده است اگر و تنها اگر X شمارای نوع اول باشد. از ا?ن جا توابع پ?وسته باشد اگر و تنها اگر هر دنباله هم پ?وسته نقطه وار همگرای به ?ک تابع پ?وسته، همگرای ?کنواخت باشد. ?ک? از مهم تر?ن کاربرد های ا?ن نت?جه در د