رضا شرف دینی

در این پایان نامه بعضr از شاخص های خروج از مرکز‐پایه مانند شاخص همبندی خروج از مرکز (CEI)، شاخص همبندی خروج از مرکز افزوده (AECI)، و شاخص خروج از مرکز همسایگی (EAI)، گراف ها را مطالعه مr کنیم. ما مقادیر بیشینه و کمینه ی شاخص خروج از مرکز همبندی را بین گراف های n رأسr با تعداد رئوس آویزان ثابت، مورد بررسr قرار مr دهیم و گراف های فرینه را مشخصه سازی مr کنیم. علاوه بر آن کاکتوس n رأسr با دور k را که دارای شاخص خروج از مرکز همبندی بیشینه است، مورد مطالعه قرار مr دهیم. همچنین با رویͺردی جبری به این شاخص ها مr پردازیم. برای این کار، این شاخص ها را برای گراف های مختلفr با استفاده از گروه خودریختr های G ، محاسبه مr کنیم. این یͷ روش بهینه برای پیدا کردن این شاخص هاست مخصوصا زمانr که گروه خودریختr G تعدادی کمr مدار روی ( G ) V یا ( G ) E داشته باشد. گام دوم، یͷ ماتریس را به هر شاخص متناظر مr کنیم و خواص طیفr این ماتریس ها را مورد بررسr قرار مr دهیم. سپس انرژی این ماتریس ها را بررس می کنیم