رضا شرف دینی

فرض کنید {$G$} یک گراف ساده همبند و {$H$} زیرگراف القا شده از {$G$} توسط مجموعه رئوس غیرآویزان آن است. در این صورت، {$H$} را کنوگرام {$G$} می نامیم. فرض کنید {$v$} یک رأس آویزان {$G$} و متصل به {$u$} است. در این صورت {$uv$} یک یال آویزان گراف {$G$} است که به {$H$} تعلق ندارد. مجموعه یال های {$G$}، برابر با اجتماع یال های {$H$} با مجموعه همه یال های آویزان {$G$} است. فاصله بین دو رأس {$u$} و {$v$} در {$G$}، تعداد یال های کوتاه ترین مسیر متصل کننده آن ها به هم در {$G$} تعریف می شود. شاخص وینر گراف {$G$}، به صورت مجموع فواصل بین رئوس آن گراف تعریف می شود. در این پایان نامه، شاخص وینر و بعضی تعمیم های آن مانند شاخص فوق وینر، شولتز، سگد، پادماکار-ایوان، گوتمن و متغیر وینر را مورد توجه قرار می دهیم. سپس ارتباط بین این شاخص ها برای گراف {$G$} و کنوگرام {$H$} آن را مورد مطالعه قرار می دهیم.