سعید کریمی جعفر بیگلو

این رساله به ارائه روش های نوین و کارآمد مبتنی بر تانسور برای حل معادلات تانسوری مقید و مسائل کمترین مربعات کلی تعمیم یافته می پردازد. ابتدا، معادلات تانسوری مقید معرفی شده و سپس، با الهام از روش های تکراری معادلات ماتریسی مقید، یک الگوریتم تکراری جدید بر مبنای روش کمترین مربعات تعمیم یافته و با بهره گیری از ضرب انشتین ارائه می گردد. این روش قادر به حل معادلات تانسوری با محدودیت های کلی است. جهت پیاده سازی الگوریتم کمترین مربعات تعمیم یافته در قالب تانسوری، یک عملگر چندخطی و مزدوج آن تعریف شده اند. تحلیل همگرایی روش پیشنهادی نیز به طور کامل ارائه گردیده است. در ادامه، یک روش جدید برای حل مسئله کمترین مربعات کلی تعمیم یافته توسعه یافته است که به عنوان تعمیمی از مسئله حداقل مربعات کلی در نظر گرفته می شود. این مسئله در شرایطی بروز می کند که سیستم های خطی بیش تعیین شده B ≈ AX با خطاهای موجود در هر دو ماتریس داده A و بردار مشاهده B مواجه باشند. با استفاده از بسط سری تیلور، مسئله کمترین مربعات کلی تعمیم یافته به یک مسئله خطی تبدیل شده و امکان بهره گیری از الگوریتم کمترین مربعات تعمیم یافته در قالب تانسوری برای محاسبات کارآمد فراهم می گردد. این رویکرد منجر به ساده سازی محاسبات و افزایش دقت جواب می شود. کارایی و دقت روش های پیشنهادی با موفقیت در حل مسئله بازسازی تصویر به عنوان یک کاربرد عملͬ مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج حاصل از مثال های عددی و مقایسه با روش های موجود، برتری روش های پیشنهادی در زمینه کارایی محاسباتͬ و دقت جواب را نشان می دهد.