سعید کریمی جعفر بیگلو

یکی از روش های متداول برای حل معادلات غیر خطی، روش نیوتن‐ رافسون است. این روش، حتی با انتخاب نقطه آغازین مناسب، ممکن است با شکست مواجه شود و یا واگرا شود. این مشکل، بویژه زمانی که تابع در همسایگی جواب نا هموار و یا همواری ضعیفی داشته باشد، برجسته تر خواهد شد. در این مقاله، برای رفع این معایب، با استفاده از یک تابع کمکی ماتریسی ، معادله اصلی را به یک معادله معادل تبدیل می کنیم. ویژگی تابع کمکی آن است که در همسایگی ریشه، مشتقذیر و ناصفر بوده و بگونه ای انتخاب می شود که تابع حاصل از حاصلضرب تابع کمکی و تابع اصلی، همواری مناسب تری نسبت به تابع اصلی داشته باشد. سپس برای یافتن تقریبی از ریشه معادله اصلی، روش نیوتن‐ رافسون را برای معادله معادل به کار می گیریم. سوال بجایی که مطرح می شود آن است که آیا با به کار گیری روش نیوتن برای معادله معادل، حجم محاسبات و پیچیدگی مساله بیشتر نمی شود؟ در پاسخ به این سوال، باید گفت که انتخاب تابع کمکی مهم است و بایستی بگونه ای انتخاب شود که روش نیوتن‐ رافسون ساده سازی شود. ما در این مقاله با انتخاب تابع مناسب و با به کارگیری روش پیشنهادی برای حل دستگاه معادلات چند خطی، کارایی روش جدید را بررسی می کنیم