علیرضا عطایی

بسیاری از مدل های مختلف در علوم و مهندسr توسط معادلات دیفرانسیل فرمول بندی مr شوند؛ برای مثال مسئلە نقطه زینr در حل بسیاری از مسائل علوم و مهندسr مثل بهینە سازی، حل دستگاه معادلات مختلط، میͺانیͷ سیالات و پردازش تصویر ظاهر مr شوند. مسئله استوکس و ناویر⁃ استوکس پس از گسسته سازی به کمͷ روش تفاضلات متناهr یا المان های محدود منجر به حل دستگاه معادلات خطr مr شوند که اغلب ابعاد آن ها بزرگ و تُنُک هستند. گسسته سازی مسائل استوکس و ناویر⁃استوکس منجر به دستگاه نقطه زینr مr شوند که دارای ابعاد بزرگ وتُنُک هستند. حل دستگاه نقطه زینr بزرگ و تُنُک با استفاده از روش های مستقیم مثل حذفr گاوس، با هزینە های زیادی همراه است و حتr گاهr ناممͺن مr باشد. بنابراین برای حل چنین دستگاه هایی، روش های تکراری مناسب است. روش های تکراری متعددی برای حل دستگاه نقطه زینr معرفr شده اند. یͺ ͬاز روش های کارا برای حل دستگاه معادلات خطr، روش HSS 1 است. این روش برای حل دستگاه معادلات خطr معین مثبت غیر هرمیتr بر پایه شͺافت هرمیتr و هرمیتr⁃کج ماتریس ضرایب استوار است. مزیت مهم روش های تکراری HSS آنست که بدون هیچ شرطr همͽراست. به همین خاطر توجه بسیاری از محققین را به خود جلب کرده است. دراین پایان نامه روش تکراری HSS و روش تکراری شͺافت هرمیتr و هرمیتr⁃کج انعطاف پذیر شده RHSS 2 و پیش شرط ساز حاصل از آن برای حل دستگاه نقطه زینr بͺار گرفته مr شوند. در پایان، نسخه جدید شͺافت هرمیتr، هرمیتr⁃کج انعطاف پذیر REHSS 3 برای حل دستگاه نقطه زینr معرفr مr شود. با استفاده از این روش، پیش شرط سازی مناسب برای روش های زیرفضای کرایلف مانند GMRES 4 برای حل دستگاه معادلات نقطه زینr پیشنهاد مr گردد.