علیرضا عطایی

در این پایان نامه، حل عددی معادلات قدرمطلق تعمیم یافته بزرگ و تنک مورد بررسی قرار می گیرد. این معادلات به دلیل ارتباط با مسائل مکمل خطی، برنامه ریزی خطی و مدل های بهینه سازی، در آنالیز عددی و محاسبات علمی اهمیت دارند. تمرکز اصلی پایان نامه بر مطالعه و پیاده سازی روش تکرار نقطه ثابت مبتنی بر انتقال ـ شکافت برای حل معادلات قدرمطلق تعمیم یافته است. در این روش، معادله اصلی به یک دستگاه غیرخطی بلوکی بازنویسی شده و سپس با استفاده از یک روند تکراری پارامتری حل می شود. شرایط کافی همگرایی روش تحت فرض های مناسب مرور و تحلیل می گردد. در بخش عددی، کارایی روش انتقال ـ شکافت با روش تکرار نقطه ثابت و روش شبه- SORاز نظر تعداد تکرار، زمان اجرا و باقی مانده نسبی مقایسه میشود. نتایج عددی نشان میدهند که شبه- SORروش انتقال ـ شکافت در مثال های بررسیشده معمولا با تعداد تکرار و زمان محاسباتی کمتر به معیار توقف می رسد