|
Title
|
تغيير انرژي گراف به واسطه ي حذف، تكرار يا افزايش يال
|
|
Type
|
Thesis
|
|
Keywords
|
Singular value inequality, Graph energy, Edge deletion, Edge duplication.
|
|
Abstract
|
فرض كنيد {$G$} گرافي با ماتريس مجاورت {$A(G)$} باشد. در اين صورت انرژي گراف {$G$}، كه با {$\E(G)$} نمايش داده مي شود، جمع مقدارهاي تكين {$A(G)$} است. در اين پايان نامه برآنيم كه تغييرات انرژي گراف را وقتي يال ها حذف، تكرار يا اضافه مي شوند بررسي كنيم. مثال ها نشان مي دهند كه همه ي حالت ها ممكن است اتفاق بيفتد: انرژي افزايش يابد، كاهش يابد يا بدون تغيير بماند. هدف ما توصيف نظري اين حالت ها و ارائه ي خانواده اي نامتناهي براي هر حالت است. فرض كنيد {$H$} زير گراف القايي از {$G$} و {$G-E(H)$} زير گرافي از {$G$} باشد كه از حذف يال هاي {$H$} به دست مي آيد. نشان مي دهيم كه {$\E(G)-\E(H)\leq\E(G-E(H))\leq\E(G) \E(H)$} و بعلاوه (الف) اگر {$A(H)$} نامنفرد باشد، آن گاه تساوي سمت چپ برقرار است اگر وتنها اگر {$A(G)=A(H)\bigoplus A(G-H)$}، (ب) تساوي سمت راست برقرار است اگر وتنها اگر {$E(H)=\emptyset$} باشد.
فرض كنيد {$E$} يك مجموعه ي برشي يالي از گراف {$G$} باشد. در اين صورت {$\E(G-E)\le\E(G)$} و تساوي اتفاق نمي افتد اگر يال هاي {$E$} تشكيل ستاره دهند. اگر {$e$} يال برشي از {$G$} باشد، آن گاه {$\E(G)-2\leq\E(G-\{e\})\leq\E(G) 2$} و بعلاوه
(الف) تساوي سمت چپ برقرار است اگر و تنها اگر {$e$} يال تنهايي از {$G$} باشد، (ب) تساوي سمت راست در هيچ شرايطي اتفاق نمي افتد.
يك نتيجه ي شگفت انگيز نشان مي دهد كه انرژي گراف كامل چند بخشي اگر يك يال جديد اضافه يا يك يال قديمي حذف يا تكرار شود، افزايش مي يابد
|
|
Researchers
|
Reza Sharafdini (Primary advisor) , Alireza Ataei (Advisor)
|