|
Title
|
بررسي حل پذيري و حل ناپذيري فضاهاي توپولوژيك خاص
|
|
Type
|
Thesis
|
|
Keywords
|
solvable, irrsolvable, retodic, locally connected, connected, totally connected, urhyson
|
|
Abstract
|
?ر {D ? } ??? رتود?ك م? نام?م هرگاه ?ك افراز ?? را Y فضاي ?T 1 ، ? > 1 براي عدد اصل?
ك? ناهمبند باشد. ما در ا?ن پا?انامه D ? وجود داشته باشد به طوري كه متمم هر Y مجموعه هاي چگال
حل پذ?ر است اگر و فقط اگر براي هر ز?ر مجموعه باز ناته? و ?? X نشان داد?م »فضاي موضعا همبند
وجود داشته باشند«، در f : U ?? Y U و تابع پ?وسته ناثابت Y U رتود?ك ?? ، فضاي X از U همبند
حل پذ?ر است، كه ا?ن پاسخ? به سوال پادموال? ?c نت?جه هر فضاي موضعاً همبند و هاسدورف تابع?،
موضعا همبند T 1 حل نا پذ?ر ?c درباره حل پذ?ري فضاهاي موضعا همبند است. همچن?ن هر فضاي
به هر فضاي U است به طوري كه همه توابع پ?وسته از U ? X داراي ز?ر مجموعه همبند و باز مانند
.رتود?ك? )همه توابع حق?ق? مقدار و پ?وسته(، ثابت م? باشند ?c
{f n } ? Y
X
?ك فضايمتر?ك باشد. دنباله توابع (Y,d) و T 1 ?ك فضاي توپولوژي X فرضكن?د
( f ? C(x) ) f ? C(X,Y ) ( را دنباله كوراتوفسك? )هان( م? نام?م اگر تابع Y = R )براي دنباله هان
{f n (x n )} n?N ، دنباله x ? X همگرا به {x n } n?N ? X وجود داشته باشد به طوري كه براي هر دنباله
f همگراي كوراتوفسك? )هان( به {f n } n?N همگرا شود. در ا?ن صورت م? گو??م دنباله f(x) به
، هر دنباله Y داراي خاص?ت كوراتوفسك? )هان( است اگر براي هر فضاي متر?ك X است. م? گو??م
همگراي ?كنواخت باشد. كوراتوسك? )8?91( )هان )1291(( نشان دادند Y
X
كوراتوفسك? )هان( در
همگراي {f n } ? C(X,Y ) ، دنباله (Y,d) و فضاي متر?ك X كه به ازاي فضاي متر پذ?ر فشرده
از {x n } n?N ? X م? باشد اگر و تنها اگر براي هر دنباله f ? C(X,Y ) ?كنواخت به نگاشت
ت
همگرا باشد. در ا?ن رساله نشان داد?م f(x) به {f n (x n )} n?N ، دنباله x ? X همگرا به X نقاط
فشرده دنباله اي است اگر و تنها اگر داراي خاص?ت كوراتوفسك? )هان( باشد. ه ع?وه به ازاي X
بوده و هم پ?وسته نقطه وار ن?ز f ? C(X,Y ) همگراي نقطه وار به {f n } ، اگر {f n } n?N ? C(X,Y )
فضاي X است. عكس ا?ن گزاره زمان? برقرار است كه f همگراي كوراتوفسك? به {f n } n?N باشد آنگاه
داراي خاص?ت هان براي دنباله ي X شبه فشرده است اگر و تنها اگر X شماراي نوع اول باشد. از ا?ن جا
توابع پ?وسته باشد اگر و تنها اگر هر دنباله هم پ?وسته نقطه وار همگراي به ?ك تابع پ?وسته، همگراي
?كنواخت باشد. ?ك? از مهم تر?ن كاربرد هاي ا?ن نت?جه در د
|
|
Researchers
|
Mehrdad Karavan jahromi (Primary advisor) , Taher Yazdanpanah (Primary advisor)
|