|
Abstract
|
فرض كنيد {$G$} يك گراف همبند با مجموعه رئوس {$V(G)=\{v_1,\ldots,v_n\}$} است. انتقال رأس {$v_i\in V(G)$}، كه آن را با {$\sigma_G(v_i)$} نشان مي دهيم، به صورت مجموع فاصله هاي بين {$v_i$} و بقيه رئوس {$G$} تعريف مي شود. در حقيقت، {$\sigma_G(v_i)=\sum_{j=1}^n{{{d}_{G}}(v_i,v_j)}$}. ماتريس لاپلاسي انتقالي گراف {$G$} به صورت
{$L_{Tr}(G)=\diag\left(\sigma_G(v_1),\ldots,\sigma_G(v_n)\right)-A(G)$} تعريف مي شود، به طوري كه {$A(G)$} ماتريس مجاورت {$G$} مي باشد. فرض كنيد {$\mu_1^{\prime},\ldots,\mu_n^{\prime}$} مقادير ويژه {$L_{Tr}(G)$} باشند. در اين صورت نسخه اي انتقالي انرژي لاپلاسي گراف {$G$}
به صورت {$EL_{Tr}(G)=\sum_{i=1}^n\Big|\mu_i^{\prime} - \frac{2W(G)}{n}\Big|$} تعريف مي شود. در اين مقاله به دنبال آن هستيم كه كران هايي براي {$EL_{Tr}(G)$} بر حسب پاياهاي ديگر گراف {$G$} مانند انرژي معمولي، شاخص وينر و شاخص زاگرب انتقالي متغير به دست آوريم.
|