|
Title
|
پيش شرط سازي مسائل نقطه زيني و
كاربردهاي آن
|
|
Type
|
Thesis
|
|
Keywords
|
مسائل نقطه زيني، پيش شرط سازي، روش هاي تكراري زيرفضاي كرايلف، نظريه ي همگرايي
|
|
Abstract
|
بسياري از مسائل مهم و كاربردي در علوم و مهندسي منجر به حل دستگاه هاي خطي و بزرگ از نوع نقطه زيني مي شوند. غير معين بودن و خواص طيفي ضعيف چنين دستگاه هايي، حل عددي اين مسائل را تبديل به چالشي بزرگ و مهيج براي افرادي كه در اين حيطه فعاليت دارند، نموده است. از آنجايي كه در مسائل كاربردي دستگاه معادلات نقطه زيني داراي ماتريس ضرايب بزرگ و تُنُك مي باشند، حل اين گونه دستگاه ها با استفاده از روش هاي مستقيم با هزينه هاي زيادي همراه است و حتي گاهي اوقات غير ممكن مي باشد. لذا از روش هاي تكراري براي حل آنها استفاده مي شود. يكي از مشكلات اساسي روش هاي تكراري كُند بودن سرعت همگرايي آنهاست و براي بهبود سرعت همگرايي از راهكار پيش شرط سازي استفاده مي شود.
در اين راستا، در رساله ي پيش̖ رو به بررسي مسائل نقطه زيني خواهيم پرداخت. بهبودي از يكي از روش هاي مهم و شناخته شده، موسوم به روش هاي اوزاوا براي حل صورت 2 × 2 مسائل نقطه زيني ارائه خواهيم داد. همگرايي اين روش و رفتار پيش شرط ساز بدست آمده را مورد بررسي قرار مي دهيم و راهبردي براي انتخاب پارامترهاي آن ارائه خواهيم داد. در ادامه پيش شرط ساز جديدي را براي رده اي از مسائل نقطه زيني 3 × 3 معرفي مي كنيم. همچنين تخميني از كران هاي بالا و پايين براي مقادير ويژه ي ماتريس پيش شرط سازي شده ارائه مي دهيم. با استفاده از چند مثال كاربردي نيز، كارايي پيش شرط سازهاي مذكور را در سرعت بخشيدن به همگرايي روش هاي زيرفضاي كرايلف، بخصوص روش GMRES پيش شرط سازي شده مي آزماييم.
|
|
Researchers
|
Saeed Karimi (Primary advisor) ,
|