|
Title
|
مطالعه ي خاصيت (شبه-)مورفيك براي حلقه هاي توسيع هاي بديهي
|
|
Type
|
Article
|
|
Keywords
|
پوچ ساز، دو مدول، توسيع بديهي، شبه-مورفيك، مورفيك
|
|
Abstract
|
فرض كنيد R يك حلقه و M يك R-R دو مدول باشد. R شبه-مورفيك چپ ناميده مي شود هرگاه به ازاي هر a∈R، عناصر b,c∈R موجود باشند به طوري كهl_R (a)=Rb و l_R (c)=Ra. همچنين R مورفيك چپ ناميده مي شود اگر در تعريف فوق بتوان عناصر b و c را مساوي اختيار كرد. در اين مقاله، شرايطي را بررسي مي كنيم كه توسيع بديهي R⋉M از حلقه ي R توسط مدول M داراي خاصيت (شبه-)مورفيك مي باشد. مثال هايي ارائه مي دهيم كه نشان مي دهند خاصيت (شبه-)مورفيك از R⋉M به حلقه ي R و مدول M منتقل نمي شود و برعكس. لذا شرايط لازم و كافي متعددي را براي (شبه-)مورفيك بودن R⋉M بدست مي آوريم. به عنوان مثال، نشان مي دهيم خاصيت شبه-مورفيك چپ براي R⋉M نتيجه مي دهد كه M_R بخش پذير باشد. علاوه بر اين، ثابت مي كنيم اگر R⋉M شبه-مورفيك چپ باشد و x∈M چنان موجود باشد كه l_R (x)=0 يا 〖،r〗_R (x)=0 آن گاه (_R^ )M دوري است. بويژه، اگر R يك حلقه ي جابجايي باشد آن گاه M≃R و R نيز مورفيك است. علاوه بر اين، در حالتي كه M به عنوان R-مدول چپ (راست) آزاد باشد نيز (شبه-)مورفيك بودن R⋉M را بررسي مي كنيم. نتيجتاً، قضيه ي زير كه ماحصل اصلي اين مقاله است را بدست مي آوريم: اگر R دامنه ي صحيح (نه لزوماً جابجايي) و (_R^ )M آزاد باشد آن گاه R⋉M (شبه-)مورفيك چپ است اگر و تنها اگر R حلقه ي بخشي و (_R^ )M≃(_R^ )R . به عنوان كاربردي از اين قضيه، نتيجه اي كه توسط لي و ژو و همچنين توسط وَن آن به همراه همكارانش، به ترتيب در سال هاي 2007 و 2016، ثابت شد، بدست مي آيد.
|
|
Researchers
|
Najmeh Dehghani (First researcher) , مجتبی صداقت جو (Second researcher)
|