|
Title
|
نظريه طيفͬ تبديل هاي چند جملە اي و تبديل فوريه روي گراف ها
|
|
Type
|
Thesis
|
|
Keywords
|
Discrete Fourier Transform
Eigenstructure
Hermite-Gaussian functions
Centered Discrete Fourier Tansform
|
|
Abstract
|
تبديل فوريه گسسته (T DF (بە عنوان يͺͬ از ابزارهاي كليدي در پردازش دادە هاي ديجيتال از قبيل
فشردە سازي دادە ها، شناسايي فركانس غالب و پردازش صوت وتصوير شناخته شده است. اين پژوهش
با هدف تحليل نظري طيف ويژە ي تبديل هاي فوريه گسسته و خانوادە هاي مرتبط با آن صورت گرفته و
به دنبال معرفͬ پايە ي ويژە ي جديدي است كه كارايي اين تبديل ها را در پردازش سيͽنال بهبود بخشد.
براي دست يابي به اين هدف، يͷ سيستم تبديل نوين و مؤثر ارائه شده است كه پيوندي عميق ميان
طيف ويژە ي T DF و طيف ويژە ي برخͬ از تبديل هاي مثلثاتͬ گسسته نرمال شده متقارن (T DT (ايجاد
مͬ كند. اين تغيير رويͺرد، به مساله تحليل طيف ويژە ي تبديل هاي مثلثاتͬ گسسته نرمال شده منجر شد
و از طريق آن، كلاسͬ از ماتريس هاي متقارن كه ريشه دوم ماتريس همانͬ هستند و شامل تبديل هاي
مثلثاتͬ گسسته متقارن نرمال شده مͬ باشند، معرفͬ گرديد. در نهايت با بهرە گيري از تكنيͷ هاي پيشرفته
جبر خط،ͬ ساختار تئوري مشخصͬ براي استخراج بردارهاي ويژه و همچنين تجزيه ويژه اين كلاس ارائه
گرديده است.
يͺͬ از ديͽر از دستاوردهاي برجستە ي اين پژوهش، ارائە ي پايه ويژە اي است كه به توابع هرميت⁃
گاوسͬ همͽرا هستند؛ توابعͬ كه نقشͬ كليدي در تحليل طيفͬ تبديل فوريه پيوسته و كاربردهاي متنوع
در فيزيͷ و مهندسͬ برق ايفا مͬ كنند. هرچند نمونە برداري مستقيم از اين توابع نمͬ تواند يͷ پايە ي
متعامد كامل براي T DF ايجاد كند، اين پژوهش با بە كارگيري روش هاي نوآورانه و طراحͬ دقيق، پايه
ويژە اي براي تبديل فوريه گسسته متمركز شده (T CDF (معرفͬ كرده كه ضمن برخورداري از سادگ،ͬ
به طرز شͽفت انگيزي به توابع هرميتͬ⁃گاوسͬ نزديͷ هستند.
نتايج تحقيق نشان مͬ دهد كه بهرە گيري از پايە هاي ويژه T DT مͬ تواند تحليل طيف ويژه T DF را
بهبود داده و كاربردهاي گستردە اي در حوزە هاي مختلف داشته باشد. در پايان، با ارائه پيشنهاداتͬ براي
گسترش اين پژوهش بر اهميت بررسͬ ارتباط عميق تر بين طيف ويژه تبديلات گسسته مثلثاتͬ و ساير
تبديلات گسسته تأكيد شده است
|
|
Researchers
|
fatemeh zarei (Student) , Taher Yazdanpanah (Primary advisor) , Ali Bagheri-Bardi (Primary advisor) , Milos Dakovic (Advisor)
|