|
Title
|
بررسي عددي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي كسري-زمان از مرتبه توزيعي با روشهاي بدون شبكه محلي
|
|
Type
|
Thesis
|
|
Keywords
|
معادلات ديفرانسيل كسري از مرتبه توزيعي، روش هاي بدون شبكه، توابع
پايەاي شعاعي، روش پتروف⁃گالركين محلي.
|
|
Abstract
|
اين رساله به پژوهش درباره روش هاي بدون شبكه و حل عددي معادلات ديفرانسيل با مشتقات
جزيي از جمله معالات ديفرانسيل با مرتبه كسري توزيعي مي پردازد. جديدترين نسخه روش هاي
بدون شبكه پتروف گالركين محلي، روش 7MLPG، براي حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي و وابسته به زمان توسعه داده مͬيشود. در نسخه سوم اين روش ها، از جواب اساسي اصلاح شده معادله لاپلاس به عنوان تابع آزمون استفاده مي شود. در نسخه جديد اين روش، 7MLPG، يك تابع آزمون اصلاح شده معرفي ميشود كه علاوه بر خود اين تابع آزمون، مشتق آن نيز در مرزهاي محلي صفر مي شود و به علاوه در مركز نيز خاصيت جواب اساسي را دارد. اين ويژگي ها باعث مي شود كه
پس از اعمال قضيه گرين در فرم ضعيف محلي انتگرال روي مرز به يك انتگرال ساده روي دامنه
محلي تبديل شود. در نتيجه، علاوه بر سادەتر شدن محاسبات، فرم عددي پايدارتر مي شود. تحليل
همگرايي و پايداري روش هم به صورت تئوري و هم به صورت عددي انجام شده است. همچنين
نتايج حاصل از اين روش با روش هاي ديگر نيز مقايسه شده كه برتري روش جديد را نشان مي
دهد. در معادلات ديفرانسيل با مرتبه كسري توزيعي يك عبارت انتگرال روي مرتبه مشتق كسري
ظاهر شده كه باعث پيچيدگي بالاي اين معادلات مي شود و لذا حل عددي اين معادلات نياز به
دقت ويژەاي دارد. استفاده از روش هاي مناسب گسسته سازي انتگرال، معادله ديفرانسيل كسري
توزيعي را به يك معادله ديفرانسيل كسري با چندين مرتبه مشتق كسري تبديل مي كند. يك روش
بدون شبكه محلي فرم قوي و همچنين روشي كه در بالا بيان شد، براي گسستەسازي اين معادلات
به كار گرفته شده كه نتايج عددي كارايي آنها را نشان داده است.
|
|
Researchers
|
Fatemeh Taghipoor (Student) , Ahmad Shirzadi (First primary advisor) , Hossein Hosseinzadeh (Advisor)
|