|
Title
|
روشHSS پيش شرط شدهي انعطاف پذيربراي حل مسائل نقطه زيني
|
|
Type
|
Thesis
|
|
Keywords
|
مسائل نقطه زيني، پيش شرط سازي، روش زير فضايي كرايلف، روش GMRES.
|
|
Abstract
|
بسياري از مدل هاي مختلف در علوم و مهندسr توسط معادلات ديفرانسيل فرمول بندي مr شوند؛
براي مثال مسئلە نقطه زينr در حل بسياري از مسائل علوم و مهندسr مثل بهينە سازي، حل دستگاه
معادلات مختلط، ميͺانيͷ سيالات و پردازش تصوير ظاهر مr شوند. مسئله استوكس و ناوير⁃
استوكس پس از گسسته سازي به كمͷ روش تفاضلات متناهr يا المان هاي محدود منجر به حل
دستگاه معادلات خطr مr شوند كه اغلب ابعاد آن ها بزرگ و تُنُك هستند. گسسته سازي مسائل
استوكس و ناوير⁃استوكس منجر به دستگاه نقطه زينr مr شوند كه داراي ابعاد بزرگ وتُنُك هستند.
حل دستگاه نقطه زينr بزرگ و تُنُك با استفاده از روش هاي مستقيم مثل حذفr گاوس، با هزينە هاي
زيادي همراه است و حتr گاهr ناممͺن مr باشد. بنابراين براي حل چنين دستگاه هايي، روش هاي
تكراري مناسب است. روش هاي تكراري متعددي براي حل دستگاه نقطه زينr معرفr شده اند.
يͺ ͬاز روش هاي كارا براي حل دستگاه معادلات خطr، روش HSS 1 است. اين روش براي حل
دستگاه معادلات خطr معين مثبت غير هرميتr بر پايه شͺافت هرميتr و هرميتr⁃كج ماتريس
ضرايب استوار است. مزيت مهم روش هاي تكراري HSS آنست كه بدون هيچ شرطr همͽراست.
به همين خاطر توجه بسياري از محققين را به خود جلب كرده است. دراين پايان نامه روش تكراري
HSS و روش تكراري شͺافت هرميتr و هرميتr⁃كج انعطاف پذير شده RHSS 2 و پيش شرط
ساز حاصل از آن براي حل دستگاه نقطه زينr بͺار گرفته مr شوند. در پايان، نسخه جديد شͺافت
هرميتr، هرميتr⁃كج انعطاف پذير REHSS 3 براي حل دستگاه نقطه زينr معرفr مr شود. با
استفاده از اين روش، پيش شرط سازي مناسب براي روش هاي زيرفضاي كرايلف مانند GMRES
4 براي حل دستگاه معادلات نقطه زينr پيشنهاد مr گردد.
|
|
Researchers
|
zoleykha hasanyar (Student) , Saeed Karimi (First primary advisor) , Alireza Ataei (Advisor)
|