|
Title
|
روشهاي تكراري براي حل معادلات تانسوري مقيد
|
|
Type
|
Thesis
|
|
Keywords
|
تانسور، معادلات تانسوري مقيد، كمترين مربعات تعميم يافته، كمترين مربعات تعميم يافته كلي، ضرب انيشتين
|
|
Abstract
|
اين رساله به ارائه روش هاي نوين و كارآمد مبتني بر تانسور براي حل معادلات تانسوري مقيد و
مسائل كمترين مربعات كلي تعميم يافته مي پردازد. ابتدا، معادلات تانسوري مقيد معرفي شده و
سپس، با الهام از روش هاي تكراري معادلات ماتريسي مقيد، يك الگوريتم تكراري جديد بر مبناي
روش كمترين مربعات تعميم يافته و با بهره گيري از ضرب انشتين ارائه مي گردد. اين روش قادر به
حل معادلات تانسوري با محدوديت هاي كلي است. جهت پياده سازي الگوريتم كمترين مربعات
تعميم يافته در قالب تانسوري، يك عملگر چندخطي و مزدوج آن تعريف شده اند. تحليل همگرايي
روش پيشنهادي نيز به طور كامل ارائه گرديده است. در ادامه، يك روش جديد براي حل مسئله
كمترين مربعات كلي تعميم يافته توسعه يافته است كه به عنوان تعميمي از مسئله حداقل مربعات
كلي در نظر گرفته مي شود. اين مسئله در شرايطي بروز مي كند كه سيستم هاي خطي بيش تعيين شده
B ≈ AX با خطاهاي موجود در هر دو ماتريس داده A و بردار مشاهده B مواجه باشند. با استفاده
از بسط سري تيلور، مسئله كمترين مربعات كلي تعميم يافته به يك مسئله خطي تبديل شده و امكان
بهره گيري از الگوريتم كمترين مربعات تعميم يافته در قالب تانسوري براي محاسبات كارآمد فراهم
مي گردد. اين رويكرد منجر به ساده سازي محاسبات و افزايش دقت جواب مي شود. كارايي و دقت
روش هاي پيشنهادي با موفقيت در حل مسئله بازسازي تصوير به عنوان يك كاربرد عملͬ مورد
ارزيابي قرار گرفته است. نتايج حاصل از مثال هاي عددي و مقايسه با روش هاي موجود، برتري
روش هاي پيشنهادي در زمينه كارايي محاسباتͬ و دقت جواب را نشان مي دهد.
|
|
Researchers
|
bentohoda zali (Student) , Saeed Karimi (First primary advisor) ,
|