پویا منشور

سیستم های پیچیده شامل تعداد زیادی درجات آزادی هستند و به طور کلی دینامیک حاصل، غیرپایا می-باشد بدین معنی که تغییرات زمانی دینامیک، ناپایدار و متفاوت است. این غیرپایابودن دینامیک، ناشی از برهمکنش های غیرخطی و تصادفی اجزا با یکدیگر است. بسیاری از سیستم های واقعی پیرامون ما دارای چنین برهمکنش هایی هستند و عموما خروجی های ظاهرا تصادفی را ایجاد می کنند. معمولا به علت پیچیدگی بالای اینگونه سیستم ها، تنها دارایی ما محدود به تغییرات زمانی برخی پارامترهای خروجی آن-ها می باشد که به آن سری زمانی نیز می گویند. در حقیقت سری زمانی، حالت یک پدیده در گذر زمان را نشان می دهد و خروجی سیستم های پیچیده هستند که ما قصد بررسی آن را داریم. برای بررسی و مدل-سازی رفتار اینگونه از سیستم ها، می توان از معادلات دیفرانسیل تصادفی استفاده کرد که اولین بار توسط انیشتین برای توصیف حرکت براونی استفاده شد. این معادلات تصادفی جایگاه ویژه ای در فیزیک آماری دارند. در این پایان نامه، به منظور کشف معادلات حاکم بر سیستم هایی که دارای برهمکنش های غیر خطی بسیاری هستند، مدل های لانژواین و پخش-پرش را معرفی می کنیم و با توجه به ضرایبی که نشان-دهنده ی ذات هر یک از فرایندهای مورد بررسی هستند، روابط حاکم بر هر پدیده را استخراج می کنیم. یافتن روابطی که رفتار یک پدیده را توصیف می کنند ما را قادر می سازد که آن پدیده را بهتر درک کرده، اثرات ناشی از رخدادهای مختلفی که خالق آن پدیده بوده اند را از هم جدا کرده و نهایتاً آینده ی آن را پیش بینی کنیم. با توجه به اهمیت بررسی دینامیک سری های زمانی برخواسته از سیستم های طبیعی مانند سیگنال مغزی، قلبی، سیگنال های لرزه ای، نوسانا ت بازار بورس و غیره، ما در اینجا فرایند حاصل از ضربان قلب افراد عادی و بیمار را آنالیز کرده و با هم مقایسه نمودیم و سپس به دنبال یافتن معادله حاکم بر فرایند هر یک از افراد، ضرایبی را از سری زمانی مربوط به هر فرد استخراج کردیم و در آخر تفاوت هایی که در نوع تابعیت این ضرایب برای افراد بیمار نسبت به افراد عادی مشاهده می شود را به عنوان معیاری برای تشخیص افراد سالم نسبت بیماران، معرفی می کنیم.