رضا شرف دینی

فرض کنید {$G$} یک گراف همبند با مجموعه رئوس {$V(G)=\{v_1,\ldots,v_n\}$} است. انتقال رأس {$v_i\in V(G)$}، که آن را با {$\sigma_G(v_i)$} نشان می دهیم، به صورت مجموع فاصله های بین {$v_i$} و بقیه رئوس {$G$} تعریف می شود. در حقیقت، {$\sigma_G(v_i)=\sum_{j=1}^n{{{d}_{G}}(v_i,v_j)}$}. ماتریس لاپلاسی انتقالی گراف {$G$} به صورت {$L_{Tr}(G)=\diag\left(\sigma_G(v_1),\ldots,\sigma_G(v_n)\right)-A(G)$} تعریف می شود، به طوری که {$A(G)$} ماتریس مجاورت {$G$} می باشد. فرض کنید {$\mu_1^{\prime},\ldots,\mu_n^{\prime}$} مقادیر ویژه {$L_{Tr}(G)$} باشند. در این صورت نسخه ای انتقالی انرژی لاپلاسی گراف {$G$} به صورت {$EL_{Tr}(G)=\sum_{i=1}^n\Big|\mu_i^{\prime} - \frac{2W(G)}{n}\Big|$} تعریف می شود. در این مقاله به دنبال آن هستیم که کران هایی برای {$EL_{Tr}(G)$} بر حسب پایاهای دیگر گراف {$G$} مانند انرژی معمولی، شاخص وینر و شاخص زاگرب انتقالی متغیر به دست آوریم.