|
Abstract
|
در اين پايان نامه نقاط پرت در فضاهاي تيخونف را مورد بررسي قرار مي دهيم. نقاطي كه اولين بار توسط فاين و گيلمن معرفي شد. به ازاي فضاي تيخونف $X$ و فشرده سازي استون-چك از آن كه با $\beta X$ آن را نشان مي دهيم نقطه $p$ از فضاي $\beta X\setminus X$ را نقطه پرت گوييم اگر نقطه حدي زيرمجموعه هيچ جاچگالي از $X$ نباشد.
در ادامه نقاط $\omega$-دور را مورد مطالعه قرار مي دهيم كه ارتباط زيادي با نقاط پرت دارد. در واقع نشان مي دهيم كه هر نقطه پرت، $\omega$-دور است. همچنين نقاط $p$-نقطه ضعيف و تك افتاده را تعريف مي كنيم و با اثبات وجود چنين نقاط خاص در $\omega^*$، نشان مي دهيم كه اين فضا همگن نمي باشد.
در پايان كاربردهاي نقاط پرت در فضاهاي گوناگون، نظير فضاهاي متمم مطلق و موضعافشرده را بررسي كرده و ثابت مي كنيم كه هر فضاي $ccc$ ناشبه فشرده با $\pi$-وزن $\omega_1$ نقاط پرت دارد. همچنين نشان مي دهيم كه اعداد حقيقي تحت $\mathrm{CH}$ شامل نقاط پرت هستند.
|