|
چکیده
|
در این پایان نامه نقاط پرت در فضاهای تیخونف را مورد بررسی قرار می دهیم. نقاطی که اولین بار توسط فاین و گیلمن معرفی شد. به ازای فضای تیخونف $X$ و فشرده سازی استون-چک از آن که با $\beta X$ آن را نشان می دهیم نقطه $p$ از فضای $\beta X\setminus X$ را نقطه پرت گوییم اگر نقطه حدی زیرمجموعه هیچ جاچگالی از $X$ نباشد.
در ادامه نقاط $\omega$-دور را مورد مطالعه قرار می دهیم که ارتباط زیادی با نقاط پرت دارد. در واقع نشان می دهیم که هر نقطه پرت، $\omega$-دور است. همچنین نقاط $p$-نقطه ضعیف و تک افتاده را تعریف می کنیم و با اثبات وجود چنین نقاط خاص در $\omega^*$، نشان می دهیم که این فضا همگن نمی باشد.
در پایان کاربردهای نقاط پرت در فضاهای گوناگون، نظیر فضاهای متمم مطلق و موضعافشرده را بررسی کرده و ثابت می کنیم که هر فضای $ccc$ ناشبه فشرده با $\pi$-وزن $\omega_1$ نقاط پرت دارد. همچنین نشان می دهیم که اعداد حقیقی تحت $\mathrm{CH}$ شامل نقاط پرت هستند.
|