مشخصات پژوهش

عنوان	تغییر انرژی گراف به واسطه ی حذف، تکرار یا افزایش یال
نوع پژوهش	پایان‌نامه
کلیدواژه‌ها	Singular value inequality, Graph energy, Edge deletion, Edge duplication.
چکیده	فرض کنید {$G$} گرافی با ماتریس مجاورت {$A(G)$} باشد. در این صورت انرژی گراف {$G$}، که با {$\E(G)$} نمایش داده می شود، جمع مقدارهای تکین {$A(G)$} است. در این پایان نامه برآنیم که تغییرات انرژی گراف را وقتی یال ها حذف، تکرار یا اضافه می شوند بررسی کنیم. مثال ها نشان می دهند که همه ی حالت ها ممکن است اتفاق بیفتد: انرژی افزایش یابد، کاهش یابد یا بدون تغییر بماند. هدف ما توصیف نظری این حالت ها و ارائه ی خانواده ای نامتناهی برای هر حالت است. فرض کنید {$H$} زیر گراف القایی از {$G$} و {$G-E(H)$} زیر گرافی از {$G$} باشد که از حذف یال های {$H$} به دست می آید. نشان می دهیم که {$\E(G)-\E(H)\leq\E(G-E(H))\leq\E(G) \E(H)$} و بعلاوه (الف) اگر {$A(H)$} نامنفرد باشد، آن گاه تساوی سمت چپ برقرار است اگر وتنها اگر {$A(G)=A(H)\bigoplus A(G-H)$}، (ب) تساوی سمت راست برقرار است اگر وتنها اگر {$E(H)=\emptyset$} باشد. فرض کنید {$E$} یک مجموعه ی برشی یالی از گراف {$G$} باشد. در این صورت {$\E(G-E)\le\E(G)$} و تساوی اتفاق نمی افتد اگر یال های {$E$} تشکیل ستاره دهند. اگر {$e$} یال برشی از {$G$} باشد، آن گاه {$\E(G)-2\leq\E(G-\{e\})\leq\E(G) 2$} و بعلاوه (الف) تساوی سمت چپ برقرار است اگر و تنها اگر {$e$} یال تنهایی از {$G$} باشد، (ب) تساوی سمت راست در هیچ شرایطی اتفاق نمی افتد. یک نتیجه ی شگفت انگیز نشان می دهد که انرژی گراف کامل چند بخشی اگر یک یال جدید اضافه یا یک یال قدیمی حذف یا تکرار شود، افزایش می یابد
پژوهشگران	پناهبر حبیبه (دانشجو)، رضا شرف دینی (استاد راهنما)، علیرضا عطایی (استاد مشاور)