مشخصات پژوهش

عنوان	مشخصه سازی طیفی خانواده ای از درخت های ستاره گون دوگانه
نوع پژوهش	پایان‌نامه
کلیدواژه‌ها	ماتریس مجاورت، ماتریس لاپلاسی، ماتریس لاپلاسی بدون علامت، گراف های هم طیف، مشخصه سازی طیفی، درخت ستاره گون دوگانه
چکیده	فرض کنید $G$ یک گراف و $M(G)$ ماتریسی متناظر با آن است. مجموعه ی مقادیر ویژه ی $M(G)$ را $M$-طیف گراف {$G$} می نامیم. دو گراف را $M$-هم طیف گوییم اگر دارای $M$-طیف یکسان باشند. گوییم گراف {$G$} توسط $M$-طیف آن مشخص می شود اگر هیچ گراف غیریکریخت و $M$-هم طیف با آن وجود نداشته باشد. فرض کنید $A(G)$ و $D(G)$ به ترتیب ، ماتریس مجاورت و ماتریس درجه ی $G$ باشند. ماتریس های $\mathcal{L}(G)=D(G)-A(G)$ و $Q(G)=D(G)+A(G)$ به ترتیب ، ماتریس لاپلاسی و لاپلاسی بدون علامت گراف $G$ نامیده می شوند. یک درخت را ستاره گون دوگانه گوییم اگر دقیقا دارای دو رأس با درجه ی بیش از دو باشد. به ویژه، درخت ستاره گون دوگانه ای که با اتصال $p\ge2$ رأس آویزان به یک رأس آویزان مسیر $P_n(n\ge2)$ و اتصال {$q\ge2$} رأس آویزان به رأس آویزان دیگر $P_n$ به دست می آید را با {$H_n(p,q)$} نمایش می دهیم. در این پایان نامه برآنیم تا ابتدا کران هایی برای مقادیر ویژه لاپلاسی و لاپلاسی بدون علامت گراف ها به دست آوریم. سپس ثابت می کنیم که $H_n(p,q)$ توسط طیف های لاپلاسی و لاپلاسی بدون علامت آن مشخص می شود.
پژوهشگران	نرگس ممسنی زاده (دانشجو)، رضا شرف دینی (استاد راهنما)، محمدرضا عبودی (استاد راهنما)، علی زیدی عبدیان (استاد مشاور)