|
عنوان
|
مرکزی سازی گروهی شاخص های مرکزیت راس-پایه شبکه
|
|
نوع پژوهش
|
پایاننامه
|
|
کلیدواژهها
|
تحلیل شبکه، مرکزی سازی، مرکزی سازی گروهی، درجه، نزدیکی، بینابینی، خروج از مرکز
|
|
چکیده
|
در این پایان نامه، ابتدا به بررسی توسیع شاخص های استاندارد مرکزیت شبکه، شامل درجه، نزدیکی و بینابینی، برای اعمال به گروه ها و دسته ها، علاوه بر افراد، می پردازیم. شاخص های مرکزیت گروهی محققان را قادر می سازند تا به سوالی مانند در میان مدیران میانی در یک سازمان معین، کدام یک مرکزی تر هستند، مردان یا زنان؟ پاسخ دهند. با استفاده از این شاخص ها، می توانیم مسئله ی معکوس زیر را نیز حل کنیم: با توجه به شبکه روابط بین اعضای یک سازمان، چگونه می توانیم تیمی را تشکیل دهیم که مرکزی تر باشد؟ این شاخص ها را با استفاده از دو مجموعه داده ی کلاسیک بررسی می کنیم. همچنین شاخصی را به منظور بررسی بازدهی مرکزیت گروهی مطالعه می کنیم.
دوم، مفهوم مرکزی سازی را با توجه به شاخص های خروج از مرکز گروهی، درجه ای گروهی و بینابینی گروهی بررسی می کنیم. برای گروه های با اندازه $2$، مقدار بیشینه ی مرکزی سازی خروج از مرکز گروهی و مرکزی سازی بینابینی گروهی را محاسبه می کنیم و گراف های فرینه ی متناظر را توصیف می کنیم. در مورد مرکزی سازی درجه ای گروهی، همین کار را برای گروه هایی با اندازه دلخواه انجام می دهیم.
در نهایت، بر روی شاخص های درجه-پایه ی مرکزیت درجه ای گروهی {$GD$} و مرکزی سازی آن {$GD_1$} تمرکز می کنیم و به بررسی به سوالات زیر می پردازیم:\\
الف) برای یک مقدار ثابت {$k$}، کدام {$k$}-زیرمجموعه {$S\in\dbinom{V(G)}{k}$}، مرکزی تر است؟\\
ب) در میان تمام مقادیر ممکن {$k$}، به ازای کدام {$k$}، یک {$k$}-مجموعه وجود دارد که مرکزی ترین است؟ و چگونه می توانیم هر دوی {$k$} و {$S$} را به طور بهینه به دست آوریم؟\\
پاسخ به این سوالات، با مفاهیم احاطه گری و پوشش مرتبط اند. با استفاده از این مفاهیم، ابتدا مشاهده می کنیم که تعیین {$S$} در سوال اول {$NP$}-دشوار است. سپس، یک الگوریتم تقریبی حریصانه را توصیف می کنیم که مقادیر مرکزیت را برای {$k$}ها، {$1\leq k \leq n$}، در یک زمان خطی محاسبه می کند و به مقدار مرکزیت درجه ای گروهی کمینه {$(1-1/e)(w^\ast - k)$} دست می یابد، به طوری که {$w^\ast$} مقدار بیشینه ی مرکزیت درجه ای گروهی در بین اعضای {$\dbinom{V(G)}{k}$} است. برای دستیابی به یک زمان اجرای سریع، از یک داده ساختار ویژه مبتنی بر گراف جهت دار متناظر با شبکه ی مورد مطالعه، استفاده می کنیم.
|
|
پژوهشگران
|
هانیه امرونی (دانشجو)، رضا شرف دینی (استاد راهنما اول)، محمد فزونی (استاد مشاور)
|
|
تاریخ انجام
|
1403-12-27
|