|
عنوان
|
حل عددی معادلات با فرکانس های بالا و پایین روبنچیک‑زاخاروف
|
|
نوع پژوهش
|
پایاننامه
|
|
کلیدواژهها
|
معادلات دیفرانسیل جزئی غیر خطی، معادلات روبنچیک‑زاخاروف، توابع پایه
ای شعاعی، معادلات پلی هارمونیک، روش رانگ‑کوتا
|
|
چکیده
|
در این پایان نامه، ابتدا مروری مختصر بر تاریخچه و پیشینه روش های تفاضلات متناهی ارائه می شود.
سپس به بیان معادلات دیفرانسیل جزئی و استخراج روش های عددی مبتنی بر بسط تیلور پرداخته
می شود. با مقایسه خطاهای محلی و سرتاسری، روشی با دقت و پایداری بالا برای گسسته سازی معادلات
دیفرانسیل انتخاب می گردد. در ادامه، حل عددی سیستم غیرخطی روبنچیک‑زاخاروف با استفاده از
روش ترکیبی توابع پایه ای شعاعی و تفاضلات متناهی مورد مطالعه قرار می گیرد. این روش با بهره گیری
از اسپلاین های پلی هارمونیکبه عنوان تابع پایه و روشرانگ کوتای چهارمرحله ای پیاده سازی شده است.
مزیت اصلی این رویکرد، تقریب عملگرهای دیفرانسیل در حوزه های محلی و ایجاد ماتریس های پراکنده
است که منجر به کاهشهزینه های محاسباتی می شود. دقت روش پیشنهادی از طریق مقایسه با حل های
تحلیلی و ارائه مثال های متعدد ارزیابی شده است. نتایج نشان می دهد این روش می تواند با دقت بالا
و خطای کم برای حل مسائل پیچیده در حوزه های مختلف علمی به کار رود. این پژوهش گامی مؤثر در
توسعه روش های عددی دقیق و پایدار در ریاضیات کاربردی و آنالیز عددی محسوب می شود.
|
|
پژوهشگران
|
اسماعیل کره بندی (دانشجو)، حسین حسین زاده (استاد راهنما اول)، احمد شیرزادی (استاد راهنما اول)، فاطمه تقی پور (استاد مشاور)
|
|
تاریخ انجام
|
1404-07-28
|